Sayısal İşaret İşleme

ÖNSÖZ Sayısal işaret işleme ve uygulamaları, 1970li yıllardan başlayarak mühendislik eğitiminde yüksek lisans seviyesinde uzmanlık dersleri olarak yer bulmaya başlamıştır. Günümüzde konunun kazandığı öneme paralel olarak, sayısal işaret işleme derslerinin lisans seviyesinde müfredatın ayrılmaz bir parçası olduğunu görüyoruz. Bunda konunun kazandığı önem ve yaygınlığın yanı sıra, tam bir olgunluğa erişmiş olmasının da payı vardır. İşaret işleme dersleri teoriyle pratiğin uygun bir şekilde dengelenebileceği ortamlar olarak görülmektedir. Geliştirilmiş olan eğitim amaçlı bilgisayar programları, öğrencilerin teorik bilgileri bilgisayarda kolayca uygulamalara dönüştürebilmelerini sağlamaktadır. Bu özellikleriyle giderek önem kazanan sayısal işaret işleme konusunda yabancı dillerde yetkin kitaplar mevcuttur. Ancak dilimizde kaynak sayısı oldukça azdır. Gözlemlediğimiz bu boşluğu biraz olsun gidermek amacıyla elinizdeki kitabı hazırladık. Bu kitap sayısal işaret işleme konusuna ilişkin kapsamlı giriş bilgilerini sunmayı amaçlamaktadır. Kitap mühendislik eğitimi gören öğrencilerin beşinci yarıyıldan başlayarak izleyebilecekleri düzeyde ve bu alanda başvuracakları ilk kitap olarak düşünülmüştür. Birinci bölümde ayrık-zamanlı işaretlere ve sistemlere ilişkin giriş bilgileri verilmektedir. Sayısal işaret işlemede çok önemli bir rol oynayan ayrık-zamanlı doğrusal zamanla-değişmeyen sistemler ikinci bölümde anlatılmaktadır. Bu bölümde, ayrık-zamanlı bir sistemin giriş ve çıkış ilişkisini belirleyen birbirinden farklı fakat eşdeğer yöntemlere değinilmektedir. Analog işaretlerin analizinde temel olan Fourier serisi ve Fourier dönüşümü üçüncü bölümde anlatılmaktadır. Fourier serisi katsayılarının bulunması gösterilmekte ve Fourier dönüşümüne ait özellikler ve önemli analog işaretlerin Fourier dönüşümleri tablolarda verilmektedir. Ardından ayrık-zamanlı işaretler için ayrık- zaman Fourier serisi açılımı ve ayrık-zaman Fourier dönüşümü tanıtılmaktadır. Ayrık-zaman Fourier dönüşümü özellikleri ve önemli dönüşüm çiftleri detaylı olarak incelenmektedir. Ayrık-zamanlı sistemler için frekans cevabı tanımı yapılmakta ve ayrık-zaman Fourier dönüşümünün bazı önemli uygulamaları açıklanmaktadır. Bir işaretin zaman veya frekans bölgelerinden birinde örneklenmesinin diğer bölgeye olan etkisi dördüncü bölümde incelenmektedir, Zaman ve frekans bölgelerinde örtüşme ile Shannon örnekleme teoremi bu bölümde açıklanmaktadır. Analog işaretten örnekleme vasıtasıyla ayrık-zamanlı işarete geçiş ve geriye dönüş işlemleri ve bu işlemlerin frekans bölgesi karşılıkları detaylı olarak incelenmektedir. Beşinci bölümde sayısal işaret işlemede önemli bir rol oynayan z-dönüşümü tanıtılmaktadır, z-dönüşümünün uygulamaları ise, altıncı bölümde ele alınmaktadır. Ayrık-zamanlı sistemin transfer fonksiyonunun bulunması ve ayrık-zaman Fourier dönüşümü ile z-dönüşümü arasındaki ilişki bu bölümde incelenmektedir. Yedinci bölümde ayrık Fourier dönüşümünün (AFD) tanımı ve temel özellikleri tanıtılmaktadır. Ayrık Fourier dönüşümünün hesaplanmasını etkin şekilde gerçek¬leştiren hızlı Fourier dönüşümü (HFD) algoritmaları sekizinci bölümde ayrıntılı olarak verilmektedir. Dokuzuncu bölümde sayısal süzgeçlerin gerçekleştirilmesine ilişkin farklı yapılar tartışılmaktadır. Onuncu bölümde sayısal süzgeç tasarımında genel ilkeler açıklanmaktadır. Sonlu-impuls cevaplı (FIR) süzgeçlere ilişkin önemli özellikler ve tasarım yöntemleri onbirinci bölümde ele alınmaktadır. Onikinci bölümde sonsuz impuls cevaplı (IIR) süzgeç tasarımı tartışılmaktadır. Bu bölümde, çeşitli dönüşümler kullandarak analog süzgeçlerden IIR sayısal süzgeçlerin elde edilmesi aşamaları öğretilmektedir. Sınırlı kelime uzunluğunun ortaya çıkardığı hatalar onüçüncü bölümde açıklanmaktadır. Sayısal süzgeçlere özgü bir kavram olan limit salınımlar örneklerle sergilenmektedir. Kitapta, bölüm içi örneklerinde ve bölüm sonlarında sayısal işaret işleme bil¬gisayar uygulamalarına yer verilmiştir. Bu uygulamalarda MATLAB® programı esas alınmıştır. MATLAB bilim ve mühendislik uygulamaları için geliştirilmiş matris tabanlı bir paket programdır. Programın adı Matrix Laboratory kelimelerinin kısaltılmasın¬dan gelmektedir. MATLABin kullandığı programlama sözdiziminin öğrenilmesi C ve benzeri programlama dillerinin öğrenilmesinden daha kolaydır. MATLAB, önceden yazılmış kodların yeni komut ve uygulamaların geliştirilmesinde kullanımına olanak vermekte ve sonuçların grafiksel gösterimini çok kolaylaştırmaktadır. MATLAB matris ve vektör tabanlı olduğu için, sayı dizileriyle çalışmanın doğal olduğu sayısal işaret işlemenin en yaygın kullanılan paket programlarından biri olmuştur. Kitapta MATLAB ile programlama örnekleri ve alıştırmalarına yer vererek bilgisayarların sayısal işaret işleme pratiğinde kullanımı için öğrencilere bir giriş sağlanacaktır. Kitapta kullanılan MATLAB dosyalarına ve kitapla ilgili diğer bilgilere www2.itu.edu.tr/~kayran/kitap adresinden ulaşabilirsiniz. Kitaptan ders kitabı olarak faydalanacak olan öğretim üyeleri, kayran@itu.edu.tr adresine e-posta atarak hazırlanan ders notunu bilgisayar dosyası olarak alabilirler. Kitapla ilgili düzeltmelerinizi aynı adrese bildirebilirsiniz. Kitabın metnini İstanbul Teknik Üniversitesinde verilen derslerde kullanma imkânı bulduk. Metnin düzeltilmesinde yardımcı olan tüm meslektaşlarımıza ve öğrencilerimize teşekkür ederiz. Ahmet H. KAYRAN Ender M. EKŞİOĞLU